Внутренность единичного

87, У фрикционной цилиндрической передачи с внутренним зацеплением катков найти угловую скорость со2 катка 2. Угловая скорость катка / OH = 60 сек'1, #t = 0,04 м, /?2 = 0,12 м.

Рис. 32. Трехзвенная зубчатая переда- Рис. 33. Трехзвенная зубчатая передача с внешним зацеплением колес. ча с внутренним зацеплением колес.

Для передачи с внутренним зацеплением зубчатых колес (рис. 33)

б) передачи цилиндрическими катками с внутренним зацеплением (рис. 112, б),

Рис. 112. Типы трехзвенных фрикционных механизмов: а) цилиндрическая передача с внешним зацеплением, б) цилиндрическая передача с внутренним зацеплением, в) коническая передача.

б) для передач цилиндрических с внутренним зацеплением:

332. Спроектировать фрикционную передачу с внутренним зацеплением цилиндрических катков, если расстояние между осями катков А = 300 мм и передаточное отношение ilz = 2.

2". Расчетные формулы для определения размеров трехзвенных зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплением зубьев. Во всех случаях ножки зубьен не должны подрезаться режущим инструментом.

Рис. ;15. К примеру 3. Трехзвенная зубчатая передача с неисправленным внутренним зацеплением зубьев.

338. Для трехзвенной зубчатой передачи с внутренним зацеплением зубьев, у которой профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей, определить степень перекрытия е, если числа зубьев колес zt -= 30, 22 = 90, модуль т = 10 мм, угол зацепления при сборке асб = 20° и высота головок зубьев hr — т.

342. Для трехзвенной зубчатой передачи с внутренним зацеплением и эвольвентными профилями зубьев найти максимально допустимую высоту НГг головки зуба большого колеса из условия отсутствия подреза профиля зуба на малом колесе, если число зубьев колес ?! = 20, г2 = 40, модуль т — 10 мм, угол зацепления при сборке а0 = 20°.

переводящая внешность эллиптического отверстия во внутренность единичного круга. Здесь приняты обозначения:

В частности, внешность и внутренность единичного крута переходят на плоскость с разрезом у = 0, — а ;<; х ^ -\- а. Отображение верхней полуплоскости на внутренность ограниченного многоугольника реализуется функцией Кри-стоффеля-Шварца: если о^тс, а2тс, ..., апк (О <: ak sg 2, k — 1, 2, ..., и) — углы многоугольника при вершинах, а вь в2, ..., а„ — точки вещественной оси, соответствующие вершинам многоугольника, то оотбражение дается функцией

В частности, внешность и внутренность единичного круга переходят на плоскость с разрезом у = 0, — а^х^-^-а. Отображение верхней полуплоскости на внутренность ограниченного многоугольника реализуется функцией Кри-стоффеля-Шварца: если а^, а$к,. . .,я„т1 (0<^аж<12, k = l, 2,. . .,п) — углы многоугольника при вершинах, a ai, аз, . . ., ап — точки вещественной оси, соответствующие вершинам многоугольника, то отображение дается функцией

Наиболее удобные односвязные канонические области, применяемые для расчета решеток, изображены на рис. 25. В теоретических исследованиях и для редких решеток обычно используется внутренность единичного круга Z0
как при этом большая часть контура профиля переходит в весьма малую дугу окружности в окрестноси точек Z0 = ±1. Поэтому для решеток значительной густоты (практически для большинства решеток, применяемых в технике) в качестве канонической области удобно использовать внутренность единичного круга Zj ^ 1 с переходом, например, бесконечности перед решеткой (z = — со) в центре круга Zj —0, а бесконечности за решеткой (г = оо) в некоторую точку действительной оси Zl = р (рис. 25, б). Аналогично строится (не показанное на рисунке) второе отображение на круг Z21 -^ 1 с переходом в центр круга (Z2 = 0) бесконечности за решеткой (z = со), а бесконечности перед решеткой — в точку Z2 = 0. При указанных отображениях на круги Z1>2<;i большей части окружности отвечают соответствующие кромки профиля решетки.

Для рассмотрения общих вопросов воспользуемся отображением внешности решетки на внутренность единичного круга Z0 ..;.^ 1 с симметрично расположенными точками разветвления Z0= +q. Распределение скорости на профиле решетки вычисляется в этом случае по формуле

затем на внутренность единичного круга

формное отображение всюду, кроме точек z = ± 1 . Внешность и внутренность единичного круга z < 1 функция Жуковского переводит в полную плоскость w с вырезом отрезка [-1,1]. При этом семейство окружностей с центром в нуле отображается в семейство эллипсов с фокусами ± 1 (исключение составляет окружность z = 1, отображающаяся в отрезок [-1, 1]); семейство лучей, выходящих из начала координат, отображается в семейство гипербол с фокусами ± 1 .

Тогда существует взаимно однозначное конформное отображение /(z) области G на внутренность единичного круга w\ < 1. Отображение может быть задано единственным образом, если для заданной точки z0s Си чисел wfls W,a& [0, 2л)априори положить /(z0) = w0, arg f'(z0) = a.

В задачах устойчивости линейных систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином непосредственно впервые появляется в форме det(G — А,Е). Представляют интерес критерии, не требующие вычисления коэффициентов характеристического полинома. Идея критерия Зубова [22] состоит в отображении рассматриваемой области 5д. комплексного переменного Я на внутренность единичного круга р<1 комплексного переменного р. При этом исходная матрица G отображается в некоторую матрицу Г, собственные значения которой равны pj. Для того чтобы все pj 'удовлетворяли условию ру)<1, необходимо и достаточно, чтобы Tk—>0 при fc—>оо. Таким образом, реализация критерия Зубова состоит в отыскании преобразования G—>Г и вычислении степеней матрицы Г2, Г4, Г8, ... с оценкой сходимости к нулевой матрице по какой-либо легко вычисляемой норме.

Таким образом, после редукции задача сводится к выяснению положения корней уравнения (7.4.11) на комплексной плоскости. Для суждения об устойчивости достаточно вычислить все собственные значения А? либо отобразить левую полуплоскость комплексного переменного h на внутренность единичного круга комплексной плоскости а с помощью дробно-линейного преобразования (7.2.16). После этого появляется возможность использования критериев (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6).