Закритическое деформирование

Выше было исследовано поведение системы в закритической области (ветвь ВС на рис. 18.12). Рисунок показывает, что в за-критическом состоянии жесткость системы относительно поворота звеньев АВ и ВС очень мала — достаточно приложить очень небольшую силу Ар = р — р*, чтобы возникли большие углы поворота. Аналогично обстоит дело в закритической области и для других систем, теряющих устойчивость по классической схеме. В большинстве конструкций отмеченная низкая жесткость недопустима и вследствие этого для них исследование закритической деформации не представляет интереса. Для таких конструкций опасной считается критическая нагрузка и коэффициент запаса вводится по отношению к ней.

(рис. 18.78,6). Если Ф* — та форма вмятины, которая дает наименьшую равновесную нагрузку для данного /, то с ростом / значение Ф* увеличивается. Кривая закритического поведения оболочки получается как огибающая равновесных кривых для разных •& (рис. 18.78,в); при этом развитие закритической деформации сопровождается ростом вмятин вдоль направляющей поверхности.

В соответствии с результатами экспериментальных исследований закритической деформации холодных металлов опишем контур шейки уравнением

9.3. О признаке закритической деформации и постулате устойчивости неупругого деформирования в связи со свойствами нагружающей системы ...............202

9.4. Оценка устойчивости процесса закритической деформации 205

В монографии исследуется понятие нагружающей системы и ее влияние на устойчивость диссипативных процессов. Дано изложение некоторых вопросов теории устойчивой закритической деформации. Традиционная для механики композитов проблема осреднения рассмотрена в новых аспектах, связанных с расширением физической базы используемых математических моделей.

Связь вида ниспадающих участков диаграммы с микромеханизмами и стадиями разрушения отмечена в работах [120, 121, 309, 310]. С.Д. Волковым высказана идея, что характер распределения напряжений в вершине трещины в принципе повторяет ниспадающий участок кривой на полной диаграмме деформирования материала, полученной при испытании гладкого образца [55, 59]. Проблема сингулярности задачи при этом решается автоматически вследствие убывания до нуля сопротивления материала в особой точке (вершина трещины), где деформация максимальна и равна предельной для полностью равновесного состояния [155]. Жесткость нагружающей системы для элемента материала у вершины трещины может быть конечной и достаточной для устойчивой закритической деформации в этой зоне, чем и объясняется возможность существования равновесных трещин.

Многие авторы отмечают привлекательность реализации закрити-ческой стадии деформирования в элементах конструкций или сооружений, что приводит к использованию их прочностных резервов и повышению их безопасности. Полнота реализации несущей способности материала определяется степенью закритической деформации. Кроме того, следует отметить важность практически не исследованной ранее задачи определения условий устойчивого закритического деформирования элементов структуры в составе композиционного материала как базы для создания материалов с повышенными механическими характеристиками.

то происходит (при невыполнении условий устойчивости процесса закритической деформации, о чем будет сказано далее) разрушение "типа k". Стремление к учету хотя бы двух различных видов разрушения (например, от отрыва и от сдвига) приводит к необходимости рассмотрения не менее двух мер повреждений.

Приведенные на рис. 7.6 и 7.7 кривые приводят к выводу, что процессу закритической деформации, отличающемуся большей положительной шаровой составляющей тензора макродеформаций, соответствует более крутой спад на диаграммах деформирования.

при значениях касательных модулей и коэффициентов поперечной деформации, зависящих от условия закритической деформации и приведенных в табл. 9.1. Индексом "р" отмечены положительные модули разупрочнения, знак "минус" учтен в определяющих соотношениях.

9.5. Анализ устойчивости. Закритическое деформирование. При монотонном нагружении идеальной системы процесс ее деформирования с вертикальным положением стойки (ф = 0) является единственным вплоть до нагрузки Po = P*t (участок ОА диаграммы на рис. 18.84, а). Начиная с

§ 17. Закритическое деформирование упругих стержней

Сначала рассмотрим характерный для большинства практических задач случай, когда после потери устойчивости один из торцов стержня может беспрепятственно смещаться в продольном направлении (рис. 3.26). Тогда закритическое деформирование состоит в изгибе стержня. При этом ось стержня можно считать нерастяжимой. Из условия нерастяжимости оси стержня легко выразить продольные перемещения и через угол наклона

Приведенные выше зависимости, описывающие закритическое деформирование стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). f^«,

Поскольку в зависимости (5.86) все функции w± (x, у), ы2 (*»• У), и2 (х, у), Ф2 (х, у) считаем известными из решения линейной задачи устойчивости пластины, закритическое деформирование пластины в окрестностях критической точки бифуркации определяется только параметром са. Таким образом, с помощью приближенного решения задача исследования закритического поведения пластины сводится к элементарной нелинейной задаче для системы с одной степенью свободы (см. гл. 1).

Рассмотрим сначала закритическое деформирование прямого упругого стержня. Возможны два качественно различных случая. В первом случае, когда после потери устойчивости один из торцов стержня свободно смещается в продольном направлении, закритиче-. ское деформирование сводится к изгибу и жесткость стержня на растяжение — сжатие практически не влияет на поведение стержня после потери устойчивости (рис. 7.19, а). Во втором случае, когда оба торца стержня закреплены относительно продольных смещений, закритическое деформирование связано не только с изгибом, но и с растяжением стержня (рис. 7.19, б).

Устойчивое закритическое деформирование

10.1. Закритическое деформирование материалов при испытаниях на одноосное растяжение.............221

10.3. Закритическое деформирование толстостенного цилиндра

Закритическое деформирование элементов структуры композиционных материалов..............246

Закритическое деформирование структурно-неоднородных сред, подверженных деструкции различной природы при механическом воздействии, является одним из важных механических процессов, требующих проведения специальных исследований. Критическое напряженно-деформированное состояние соответствует моменту достижения максимальных для данного материала в данных условиях значений напряжений, а закритическая стадия характеризуется снижением уровня напряжений при прогрессирующих деформациях [59, 196, 278]. Отмеченная особенность механического поведения свойственна металлам