Заданными нагрузками

В тех случаях, когда речь идет о численном решении задачи, она, разумеется, может быть приближенно доведена до конца, например обычными методами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Если же, однако, речь идет о нахождении общего решения, т. е. об умении записать решение дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, то задачу такого рода можно решить лишь для отдельных частных случаев функциональных зависимостей, выражающих силы. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь то, что это решение существует и является единственным (при нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на функции, выражающие силы) и что движение полностью определяется заданными начальными данными (29).

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ -совокупность изображающих точек, характеризующих движение механической системы с заданными начальными условиями при некотором изменении времени.

Здесь d и С2 — постоянные интегрирования, которые обычно определяются в соответствии с заданными начальными условиями движения. Однако мы откажемся от этого обычного способа определения произвольных постоянных, поскольку заранее нельзя указать такие начальные условия, при которых движение вибратора будет иметь периодический характер. Для определения С^ и С2 вместо начальных условий используем условия периодичности, которые сформулируем в соответствии с теми режимами движения, возможность установления которых желаем проверить.

Рассмотрим паротурбинные установки, служащие для производства только электрической энергии Чтобы достигнуть высокой тепловой экономичности таких установок с заданными начальными параметрами пара, необходимо глубокое понижение конечных параметров (конечного давления) рабочего процесса. По этой причине на современных паровых электростанциях, служащих для выработки только электрической энергии, применяются турбогенераторы с конденсацией пара при глубоком вакууме При этом на установке сохраняется конденсат водяного пара, используемый для питания паровых котлов; потери пара и конденсата на таких установках малы и при выводе показателей в данной главе они не- будут приниматься во внимание.

Конденсационные установки. Состояние отработавшего пара в конденсационной турбине определяется в области насыщения пара его конечным давлением (или температурой) и влажностью. В идеальном рабочем процессе с заданными начальными параметрами конечное состояние однозначно определяется, если задано конечное давление (вакуум), из условия постоянства энтропии в рабочем процессе. С понижением конечного давления пара (с углублением вакуума) располагаемое теплопа-дение и термический к. п. д. непрерывно возрастают.

В научной литературе встречается много приближенных уравнений, описывающих колебания вырожденных систем [8, 22, 23, 30], которые основаны на тех или иных предпосылках физического характера о поведении продольных и поперечных усилий по сечению в вырожденной системе и других механических величин. Затем появились различные уточнения классических уравнений колебаний, зачастую не согласующиеся между собой. В последние годы для вывода приближенных уравнений колебаний вырожденных систем стали применяться математические подходы, основанные на приближенном решении точной трехмерной задачи теории упругости или вязкоупругости с заданными начальными и граничными условиями, характеризующими как геометрию вырожденной системы, так и условия закрепления границ этих систем [22, 23, 43]. Однако каким бы из подходов не пользоваться, всегда должно выполняться очевидное условие — приближенные дифференциальные или инте-гродифференциальные уравнения колебаний должны принадлежать к уравнениям гиперболического типа [8].

Питание системы водой осуществляется из верхнего резервуара через устройства для задания граничных и начальных условий. Первые из них по заданным законам механически или автоматически изменяют уровни воды в сосудах граничных условий; вторые — осуществляют начальное заполнение сосудов в соответствии с заданными начальными условиями.

Исследование уравнения (30) указывает, что сопло с заданными начальными параметрами пара р± и их и противодавлением р2 при постоянном заданном расходе пара G0 имеет площадь поперечного

Для речения системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и заданными начальными условиями составляют систему алгебраических операторных уравнений относительно неизвестных изображений искомых функций, образующих частное решение данной дифференциальной системы. Решая систему, находим эти изображения р-^(р),..., Рп(р), а затем соответствующие оригиналы по формуле

Применение преобразования Лапласа. Интегрирование уравнения движения с заданными начальными условиями можно осуществить также путем применения преобразования Лапласа. Переход от оригинала функции и (t) к ее изображению

Решение уравнения (1) с заданными начальными условиями естественно искать в виде

Если на поверхности S имеются сингулярные точки (вершины границ) и линии (ребра границ), то в их окрестности необходимо положить дополнительные ограничения на поведение ц/2 и Х(/з, чтобы обеспечить единственность решения гидродинамической задачи с заданными начальными и граничными условиями.

В соответствии с заданными нагрузками и частотами вращения выбирают зазор и расчетную вязкость масла. Затем определяют коэффициент нагруженное™ подшипника С/.-, а по нему с помощью таблиц 18.2 относительный эксцентриситет / и далее толщину масляного слоя //, которая должна обеспечивать отсутствие контакта микронеровностей.

где 8ip — перемещение в направлении «-и отброшенной связи, вызванное заданными нагрузками; б^ — перемещение в (-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в ft-ом направлении вместо отброшенной в этом направлении связи; 6^ — перемещение в t'-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в том же (-ом направлении.

где dip — перемещение в направлении j-й отброшенной связи, вызванное заданными нагрузками; 6^ — перемещение в i-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в /г-ом направлении вместо отброшенной в этом направлении связи;, 6г/ — перемещение в »-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в том же i-ом направлении.

где А/р — перемещение в направлении i'-й отброшенной связи, вызванное заданными нагрузками; 6,-^ — перемещение в i'-м направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в k-ы направлении вместо отброшенной в этом направлении связи, б,-,- — перемещение в !-м направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в том же 1-м направлении.

Известно два основных способа расчленения задачи. Более простой из них сводится к последовательному выделению из конечно-элементной модели фрагмента и разбиению его на более мелкие элементы. При этом результаты решения для более грубой модели используются при задании граничных условий для фрагмента. Элементы на разных этапах решения могут отличаться не только по величине, но и по размерности. На рис.5.2. И показана схема решения, где на этапе 1 рассматривается модель сварной фермы с заданными нагрузками и условиями закрепления, состоящая из стержневых элементов, жестко соединенных в узлах. На этапе 2 рассматривается модель сварного узла из пластинчатых изгибаемых элементов, в которых действуют мембранные изгибные и касательные напряжения (рис.5.2.12). Рис.5.2.11. Схема решения задачи

4) первый образец испытывается при амплитуде деформаций 1% (при нагружении с заданными деформациями) и деформации нулевого полуцикла 0.6% (при нагружении с заданными нагрузками);

Заменим каждое из двух состояний 1 и 2 двумя: одно состояние с заданными нагрузками, но без разреза, другое — без нагрузок, но с разрезом, по поверхности которого распределены напряжения, взятые с обратным знаком из сплошного тела. Такая замена возможна на основании принципа аддитивности линейной теории упругости. Все эти состояния отвечают условиям механического равновесия.

одинаковому процессу нагружения. Пусть нагружение определяется заданными перемещениями щ на участке Su и заданными нагрузками ti на участке St границы тела с трещиной и пусть также объемные силы /,• будут равны нулю. Вплоть до момента страгивания трещины равновесие каждого из тел приводит к зависимости (см. [44])

Верхний индекс (а) в (2.96), изменяющийся от 1 до 2, определяет соответствующее тело с трещиной. Тот факт, что длина трещины во втором образце больше, чем в первом, на da, приводит к тому, что: (1) плотности энергии деформации W и кинетической энергии Т в обоих образцах различны, (2) перемещения щ на границе St с заданными нагрузками для каждого из образцов различны и (3) нагрузки, действующие на границе Su с заданными перемещениями, также различны. Таким образом, из (2.96) можно получить

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t\ и t2(t\-\-kt), в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени t\ объем тела будет V\, внешняя граница тела с заданными нагрузками Т{ будет 50ь поверхность трещины равна Sci- Предположим, что между моментами ti и t2 площадь трещины изменяется на А5С = SC2 — Sci-Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами t\ и /2, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом [9,10]:

где 6ip — перемещение в направлении t'-й отброшенной связи, вызванное заданными нагрузками; 6(-? — перемещение в i'-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в k-ом направлении вместо отброшенной в этом направлении связи; 6ц — перемещение в i-ом направлении, вызванное единичной нагрузкой, приложенной в том же «'-ом направлении.