Затухание происходит

Обратная величина логарифмического дек: ремента затухания равна числу периодов, в течение которых амплитуда затухает в е раз. Чем больше логарифмический декремент, тем сильнее затухание колебаний. Затухающие колебания не являются периодическими, и тем более они не являются гармоническими. За период колебания принимается промежуток времени, через который смещение обращается в нуль.

Если сила трения увеличивается с возрастанием скорости, то энергия, приобретаемая маятником за полупериод колебаний, когда направления вращения его оси и вала совпадают, меньше энергии, теряемой им на работу против сил трения в другом полупериоде, поскольку во втором полупериоде относительные скорости больше, а следовательно, и силы трения больше, чем в первом полупериоде. В этом случае вращение втулки увеличивает затухание колебаний маятника.

служить колебания груза, подвешенного на пружине (рис. 376, стр. 588). Когда груз опускается до самого нижнего положения (рис. 376, в), потенциальная энергия пружины достигает максимума, а кинетическая энергия остановившегося на мгновение груза обращается в нуль. Через полпериода груз подымается до наивысшего положения (рис. 376, б) и его кинетическая энергия снова обращается в нуль, а запас потенциальной энергии системы достигает максимума. Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с тем и наибольшие смещения и скорости не остаются постоянными, а убывают (энергия расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний. Такие затухающие колебания уже не являются гармоническими (гармонические колебания —это колебания с неизменной амплитудой). К этим негармоническим колебаниям, строго говоря, уже неприменим термин «амплитуда»: он имеет определенный смысл только для гармонических колебаний. Однако термин «амплитуда» применяют и к негармоническим колебаниям, понимая под амплитудами наибольшие значения, которых достигает соответствующая

называется логарифмическим декрементом затухания колебаний. Показатель затухания а характеризует затухание колебаний за единицу времени, а логарифмический декремент б — затухание колебаний за период.

Если трение мало, то оно вызывает затухание колебаний, но не изменяет заметно периода колебаний. Если же трение велико, то оно заметно увеличивает как период, так и затухание колебаний. Процесс все больше и больше отличается от периодического, и термин «период»

Влияние трения на затухание колебаний и переход от колебательной системы к апериодической можно продемонстрировать при помощи груза на пружине; помещая его в среду с различной вязкостью. В воздухе сопротивление мало, и поэтому колебания происходят с очень малым затуханием (б ~ 0,01). В воде сопротивление гораздо больше, и затухание заметно увеличивается (6 = 1). Наконец, в масле отклоненный груз вообще не переходит за положение равновесия — происходит апериодическое движение (б = оо). Коэффициент трения Ь для силы трения, действующей на тело со стороны жидкости, связан с коэффициентом вязкости жидкости. Измеряя затухание колебаний тела, погруженного в жидкость, можно определить коэффициент вязкости жидкости.

В измерительных приборах при всяком резком изменении измеряемой величины обычно возникают собственные колебания около нового положения равновесия. Если трение в приборе мало, то колебания эти затухали бы очень медленно. Приходилось бы долго ждать, пока прибор установится в новом положении и можно будет произвести отсчет. Поэтому в измерительных приборах обычно искусственно увеличивают затухание колебаний при помощи специальных демпферов — механических или электромагнитных. Простейшим является воздушный демпфер — легкий поршенек, соединенный с подвижной системой прибора и движущийся в трубочке (без трения о стенки, чтобы не было «застоя»). Сопротивление воздуха при движении поршенька делает прибор апериодическим. Сопротивление это не должно быть очень большим, так как тогда оно очень замедлит движение системы к новому положению равновесия. Наивыгоднейшим является такое сопротивление, при котором движение системы из колебательного превращается в апериодическое (Ь = 2У/гт), т. е. когда трение равно критическому.

Затухание колебаний по показательному закону происходит только в том случае, когда сила трения пропорциональна скорости. При других типах сил трения и закон затухания получается иным. Например, в случае постоянного трения, не зависящего от скорости («сухое трение»), работа (Зилы трения, т. е. потеря энергии за полупериод колебаний,

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ - уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебат. системой. В меха-нич. системах потери энергии колебаний обусловливаются превращением её в теплоту вследствие трения и излучением упругих волн в окружающую среду, в электрич. системах -

бодные колебания, - колебания, к-рые могут возбуждаться в ко-лебат. системе, не подвергающейся перем. внеш. воздействиям, вследствие к.-л. нач. отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия (нач. толчка). Форма и частота С.к. в осн. определяются параметрами системы (массой, упругостью, моментом инерции - для механич. С.к. и индуктивностью, электрич. ёмкостью, электрич. сопротивлением - для электромагнитных), а их интенсивность - энергией, запасённой в системе. В реальных системах из-за неизбежных потерь энергии С.к. всегда затухают (см. Затухание колебаний].

ные колебания относительно оси О—О. Затухание колебаний происходит благодаря трению в вязком слое жидкости по торцу диска.

в алюминиевых и титановых сплавах; в чугуне — значительно больше. Коэффициенты затухания могут изменяться в зависимости от технологии сварки и режимов термообработки, изменяющих, в частности, размер зерна металла. Чем выше отношение длины волны А к среднему размеру зерна металла Л, тем незначительнее происходит затухание; например, при Я/Л ^10 затухание незначительно; при Я/Л<10 затухание происходит интенсивно. В табл. 5.3 приведены некоторые акустические характеристики материалов.

Во многих колебательных приборах наряду с трением, пропорциональным скорости, присутствует и сухое трение (например, в подшипниках измерительных приборов). Пока колебания велики, преобладают потери, обусловленные трением, пропорциональным скорости (так как они пропорциональны квадрату амплитуд), и затухание происходит примерно по показательному закону. Когда амплитуды уменьшаются, начинают преобладать потери, обусловленные постоянным трением, и дальнейшее затухание происходит примерно по закону арифметической прогрессии.

При распространении УЗК интенсивность излучения уменьшается и в связи с затуханием волн. По оси пучка затухание происходит по экспоненте:

Коэффициент затухания 6 в значительной степени зависит от отношения средней величины зерна d в металле и длины акустической волны X. Чем больше отношение X/d , тем меньше коэффициент затухания. Коэффициент затухания обратно пропорционален частоте/(так как X = C/J). Короткие волны большой частоты легко затухают, отражаясь от границ зерен кристаллов. Для малоуглеродистых сталей X/d > 10, затухание мало и возможно применение ультразвуковых волн для контроля. При X/d < 10 затухание происходит наиболее интенсивно. В деталях, выполненных электрошлаковой сваркой, в сварных соединениях из аустенитных сталей, меди, чугуна, где структура крупнозернистая, ультразвуковой контроль затруднен, так как длина волны сопоставима с величиной среднего зерна. В алюминиевых и титановых сплавах контроль УЗК не вызывает затруднений.

При распространении УЗК интенсивность излучения уменьшается и в связи с затуханием волн. По оси пучка затухание происходит по экспоненте:

Коэффициент затухания 5 в значительной степени зависит от отношения средней величины зерна d в металле и длины акустической волны X. Чем больше отношение X./d , тем меньше коэффициент затухания. Коэффициент затухания обратно пропорционален частоте/ (так как А. = C/J). Короткие волны большой частоты легко затухают, отражаясь от границ зерен кристаллов. Для малоуглеродистых сталей X/d > 10, затухание мало и возможно применение ультразвуковых волн для контроля. При X/d < 10 затухание происходит наиболее интенсивно. В деталях, выполненных электрошлаковой сваркой, в сварных соединениях из аустенитных сталей, меди, чугуна, где структура крупнозернистая, ультразвуковой контроль затруднен, так как длина волны сопоставима с величиной среднего зерна. В алюминиевых и титановых сплавах контроль УЗК не вызывает затруднений.

Распространяясь в композиционном материале, механические возмущения постепенно затухают. Это затухание происходит вследствие геометрической дисперсии и других механизмов дисперсии, таких, как неупругость материала, расслоение, внутренние полости и трещины, а также дробление компонентов. С точки зрения сохранения целостности структуры дисперсия желательна, поскольку она сглаживает пики интенсивности импульса напряжений и, следовательно, уменьшает вероятность разрушения материала. Из всех механизмов дисперсии аналитически легче всего исследовать механизм структурной и неупругой дисперсии.

При постоянной магнитной проницаемости мощность волны спадает по экспоненте. Очевидно полное затухание происходит на расстоянии от поверхности хг — оо^До 0,05 р0 мощность волны спадает на' расстоянии л:0,о5 ~ 1,5Дг.

Так как затухание происходит по экспоненциальному закону, то

Максимальное затухание происходит, очевидно, при с т. е. при ш> 1/ — = со0, а следовательно, при большом зна-