Затухающих колебаниях

Сварочный осциллятор представляет собой искровой генератор затухающих колебаний. Он содержит (рис. 75, а) низкочастотный повышающий трансформатор ПТ', вторичное напряжение которого достигает 2—3 кВ, разрядник Р, колебательный контур, составленный из емкости 6',,, индуктивности LK, обмотки связи Ьс и блокировочного конденсатора Сб. Обмотки Lf< и L0 образуют высокочастотный трансформатор ВТ. Вторичное напряжение ПТ в начале полупериода заряжает конденсатор Ск и при достижении определенной величины вызывает пробой разрядника Р. В результате колебательный контур ЬКСК оказывается закороченным и в нем возникают затухающие колебания с резонансной частотой

Лишь в некоторых простых схемах соединений поглощение энергии за один цикл можно вычислить с помощью теоретического расчета. Более надежные оценки рассеяния энергии могут быть получены экспериментальным путем — либо по параметрам резонансного пика в режиме моногармонических вынужденных колебаний, либо по огибающей свободных затухающих колебаний.

Так, например, по периоду 7^ затухающих колебаний схвата и амплитудам AZ-, А^ кривой &s(t) можно вычислить логарифмический декремент затухания .& = \п(А2/Аз) и коэффициент демпфирования « = 26/71, если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний:

Рис. 24.1. Графики свободных и затухающих колебаний

Рис. 24.12. График затухающих '• колебаний

7.10. Гармонический осциллятор, совершающий вынужденные затухающие колебания. Рассмотрите перечисленные ниже предельные случаи вынужденных затухающих колебаний гармонического осциллятора. Для каждого случая дайте физическое объяснение предполагаемого поведения системы и сравните его с соответствующим предельным случаем полного решения в виде <117) и (129).

График затухающих колебаний

Какой смысл имеет понятие периода затухающих колебаний, хотя они непериодические?

Из каких соображений можно заключить, что частота затухающих колебаний должна быть меньше- частоты соответствующих собственных колебаний без затухания? Что такое логарифмический декремент затухания?

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменим и термин «период», так как эти колебания вообще не являются периодическим процессом. Периодическим яв-ляется такой процесс, при котором через одинаковые промежутки времени повторяется любое состояние системы. Этот промежуток времени и называется периодом процесса. Но в случае затухающих колебаний состояние колеблющегося тела вообще не повторяется точно: если, например (рис. 384), отклонения тела в моменты tl и ' /2 одинаковы (равны нулю), то скорости в эти моменты неодинаковы, так как амплитуды скорости убывают и скорость в момент tz меньше, чем в момент ^. Однако если трение мало и колебания слабо затухают, то такие колебания представляют собой процесс приблизительно периодический. Поэтому условно говорят о «периоде» затухающих колебаний. «Периодом» затухающих колебаний принято называть время 7\, за которое система дважды проходит через среднее положение х = 0 в одном и том же направлении, или (что то же самое) время, за которое отклонения в одну и ту же сторону дважды достигают максимальных значений хг и х2 (рис. 384). Силы трения немного замедляют движение системы. Поэтому «период» затухающих колебаний всегда несколько больше, чем период тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы трение отсутствовало. Но если трение мало, то оно очень мало влияет на «период» затухающих колебаний.

Величина ос — Ь/2т называется показателем затухания, со — угловая частота затухающих колебаний. Если трение мало (т. е. а? <^ щ), то изменением «пер иода» затухающих колебаний вполне можно пренебречь и считать, что

Динамические нагрузки при вибрациях и ударах зависят от ускорений объектов, поэтому перегрузки, воспринимаемые механизмами и приборами, обычно характеризуют величинами ускорений, выраженными в долях ускорения свободного падения g. Так, например, говорят, что при вибрации перегрузка прибора составила 5g. Характер колебаний. Колебания можно разделить на простые или гармонические, затухающие и резонансные. В первых амплитуда колебаний через определенный период времени Т имеет одинаковую величину; эти колебания обычно осуществляются по закону синуса или косинуса (рис. 1.62, а). При затухающих колебаниях амплитуда со временем уменьшается (рис. 1.62, б), а при резонансных — возрастает (рис. 1.62, в).

В крайних положениях при затухающих колебаниях размахи характеризуют потенциальную энергию, остающуюся в упругом элементе после каждого цикла, а разность последних — рассеяние ее за цикл АЛ с незамкнутой петлей гистерезиса. Относя АЛ к потенциальной энергии начала цикла и отбрасывая малые члены разложения, можно получить

свободных затухающих колебаниях или частотой возбуждений при вынужденных. Установившаяся форма последних дает основание при неизменных амплитудах и частоте считать «линеаризованные» коэффициенты настоящими константами, справедливыми в любой момент времени. При неустановившихся затухающих колебаниях такое представление теряет свое преимущество, поскольку линеаризованные коэффициенты могут соответствовать лишь отдельным циклам, как бы изменяясь скачками от цикла к циклу.

Эта энергия и тратится на рассеяние. Если изобразить петлю гистерезиса при затухающих колебаниях по фиг. 2. 9, аналогично

Фиг. 2. 9. Петля гистерезиса при затухающих колебаниях.

При затухающих колебаниях движение в комплексном виде определяют по выражению:

Л. А. Гликман, В. А. Журавлев и Т. Н. Снежкова [Л. 6] исследовали изменение декрементов колебаний образцов из трех марок сталей в зависимости от наработки по числу циклов. Состав, механические свойства и термообработка сталей приведены в табл. 4. Объектом измерений служили цилиндрические образцы. Значения декрементов определялись при свободных затухающих колебаниях образцов. Авторы установили, что для всех трех марок сталей, независимо от величины напряжений тренировки, декремент колебаний в пределах первых десяти тысяч циклов увеличивается. Степень увеличения декремента тем выше, чем больше напряжение тренировки. Если последнее ниже предела усталости, то прирост декремента сравнительно невелик. Так, при амплитуде напряжений аизг = 730 кГ/см2 прирост

Результаты эксперимента (треугольники), полученные на «симметричном» диске, приведены на рис. 9.7. За единицу приняты напряжения, соответствовавшие нулевому датчику (ср=0). Даже для «симметричного» диска разброс напряжений достиг ^=2,36. Этот первоначально неожиданный экспериментальный результат соответствует теоретическим результатам. Экспериментальная •оценка логарифмического декремента рассматриваемой формы колебаний (от=2) для имевшего место диапазона напряжений показала,, что он составляет 6=0,002.. .0,005. Экспериментально, по частоте биений при затухающих колебаниях установлено, что расстройка частот составила 0,1...0,15%. В соответствии с этим на рис. 9.7 нанесена теоретическая зависимость, соответствующая г=0,9988 и 6=0,005 (кривая). Положение теоретической кривой в направлении оси абсцисс подобрано в соответствии с результатами эксперимента, так как положение «тяжелого» места на диске оставалось неизвестным. Из рис. 9.7 следует, что наблюдается хорошее качественное и вполне удовлетворительное количественное соответствие эксперимента и теории.

При незатухающих колебаниях режимная точка вращалась бы вокруг окончательного режима // по какому-то контуру; при затухающих колебаниях она приближается к // по спирали, обычно — лишь с одним большим отклонением вправо и вторым, меньшим — влево.

Если кратковременно возбужденную таким способом пластину предоставить самой себе, то она будет свободно колебаться вплоть до затухания; при этом ее синусоидальные колебания не будут постоянными, поскольку она постоянно теряет энергию по двум причинам — вследствие внутреннего трения и передачи энергии в форме ультразвуковых волн к опоре и к прилегающему веществу. Первая причина обычно бывает незначительной по сравнению со второй, которая собственно и является основной целью работы преобразователя. Вследствие отвода энергии колебания демпфируются, их амплитуда уменьшается от одного колебания к следующему в 6 раз; эта величина называется коэффициентом затухания (рис. 7.8). Эта величина зависит, как будет показано ниже, в основном от подсоединенного вещества. Частота и при затухающих колебаниях практически остается равной собственной частоте незатухающего колебания; только при сильном затухании получаются заметные отклонения в частоте.

Под относительным рассеянием энергии при затухающих колебаниях, огибающая которых является монотонно убывающей функци-

му моменту М" при свободных затухающих колебаниях жидкости в баке. Для этого нахо-