Зависимых переменных

Уравнения и неравенства могут быть различного вида -алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные, смешанные, например, интегродифференциальные, алгебродифференциальные и т. п. в зависимости от того, как входят в них искомые зависимые переменные, т. е., иначе говоря, под какими символами присутствуют в них такие переменные - под знаком трансцендентных, алгебраических, дифференциальных, интяральных и других математических операторов.

Здесь две зависимые переменные: wx и wy. Правую часть уравнения

зависимые* переменные — это •§, wx и wy; зависимые переменные однозначно определяются значениями независимых переменных, если заданы величины, входящие в условия однозначности;

Таким образом, искомые зависимые переменные •§, wx и wy зависят от- большого числа величин: они являются функцией независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности.

независимые переменные — это безразмерные координаты X, У;

зависимые переменные — это Nu, в, IWX, Wy; они однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности;

определяемые — что числа, в которые входят искомые зависимые переменные; в рассматриваемом случае зависимыми являются а, О,. wx и wv, следовательно, определяемыми являются Nu, 6, Wx и Wy\

Используя теории слоистых конструкций, можно формулировать содержательные краевые задачи, по решениям которых можно судить о жесткости и устойчивости слоистых композитов. Найдя в результате решения конкретной краевой задачи основные зависимые переменные этих теорий, т. е. результирующие силы и моменты, по принятой частной теории можно определить распределение макроскопических напряжений в слое. Вместо приближенных теорий слоистого тела можно попытаться применить «точный» анализ, как обсуждалось выше. В этом случае основными переменными являются макроскопические напряжения в слое и последний шаг оказывается излишним. В свою очередь, если известен подход (обсуждаемый в разд. VIII), позволяющий рассматривать неоднородные макроскопические напряженные состояния, то напряжения в каждом компоненте можно определить средствами микромеханики. Таким образом, микромеханика указывает связь между механическим поведением используемых в технике слоистых композитов, с одной стороны, и поведением их компонентов — с другой.

Ввод в модель двусторонних неравенств (5-6) и (5-8) диктуется необходимостью соблюдения (при выполнении перспективных расчетов для различных значений входных переменных X) чисто технических ограничений на некоторые зависимые переменные и на определенные функции параметров.

Связь между величинами можно представить не только в виде системы уравнений (5.1), но и в виде общих зависимостей, определяющих зависимые переменные в функции от независимых на основании общих законов механики, физики и химии, а также общих определений, связывающих зависимые величины. Такую общую систему зависимостей напишем в следующем виде:

Исключив из системы (5.8) — (5.16) величины F, т и dQ и выразив зависимые переменные w, р, р, Т, К и ср через переменные

Применительно к биологическим системам установлено подобие протекающих процессов. Показано, что при функционировании вио-системы процессы роста и деградации при исключении независимой переменно!! протекают при пропорциональности зависимых переменных подобным образом.

для существующих аналитических методов, однако, обобщение результатов численных расчетов с целью установления закономерностей механического поведения рассматриваемых конструкций в зависимости от значимых факторов требует проведения весьма большого числа расчетов. В связи с этим они, как правило, используются в сочетании с аналитическими методами для получения исходной информации либо проверки полученных решений (численный эксперимент). Наиболее эффективным применительно к расчету метшитоконструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Идея данного метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. МКЭ предусматривает следующие этапы расчета: разбиение конструкции на конечные элементы, аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента; подстановку данных аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значение параметров, определяющие искомые функции внутри элементов через их значения в узловых точках. Точность метода зависит от степени разбивки области деформирования на конечные элементы.

для существующих аналитических методов, однако, обобщение результатов численных расчетов с целью установления закономерностей механического поведения рассматриваемых конструкций в зависимости от значимых факторов требует проведения весьма большого числа расчетов. В связи с этим они, как правило, используются в сочетании с аналитическими методами для получения исходной информации либо проверки полученных решений (численный эксперимент). Наиболее эффективным применительно к расчету металлоконструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Идея данного метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. МКЭ предусматривает следующие этапы расчета: разбиение конструкции на конечные элементы, аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента; подстановку данных аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значение параметров, определяющие искомые функции внутри элементов через их значения в узловых точках. Точность метода зависит от степени разбивки области деформирования на конечные элементы.

где X — вектор независимых переменных, в том числе вектор возможных значений входных параметров; Y'(X) — вектор зависимых переменных, в том числе выходных параметров, характеризующих ВЭР; 3 — приведенные затраты на производство продукции в агрегате-источнике ВЭР.

Одновременно с параметрами, характеризующими удельный выход ВЭР, в модель заложено требование параллельного определения затрат на промышленную продукцию (как функции от комплекса зависимых и независимых переменных) при определенных внешних условиях «Т».

Предположим, что 1-е уравнение системы (4.18) состоит из алгебраической суммы zt членов, а каждый член этого уравнения представляет собой произведение некоторых или всех переменных хъ х2, ..., хп, каждая из которых находится в некоторой степени. При этом в состав членов /-го уравнения могут в качестве множителей входить степени производных различных порядков от зависимых переменных л*+ь •••> хп по независимым переменным хъ хг, ... ..., xk.

Если рассматриваемые системы и условия однозначности тождественны, то одинаковым величинам независимых переменных дгр,

наковые величины зависимых переменных WIR, .ау2(3, w^, pg и Тр

связь между п переменными, представленная в виде / уравнений, равных числу зависимых переменных т, может быть представлена тем же количеством уравнений связи между безразмерными обобщенными переменными, каждая из которых состоит из нескольких или всех переменных х\$, ХУ$, ..., хт$. Число этих обобщенных переменных в каждом из уравнений будет на единицу меньше числа членов уравнения, т. е. zl — 1. Поскольку некоторые из них могут быть равны единице, количество комплексов я может быть меньше величины 2г— 1. В каждом из уравнений такой замкнутой системы встречаются одинаковые обобщенные переменные.

я-теорема теории подобия в представленном виде не дает сведений о минимально возможном количестве безразмерных комплексов П. Однако анализ размерностей всех зависимых и независимых переменных дает возможность установить этот минимум. Использование минимального количества безразмерных комбинаций переменных величин существенно упрощает решение практических задач, я-теорема теории размерностей указывает на способ оценки минимума этих обобщенных переменных, о чем будет идти речь ниже. Укажем только, что для практических целей не всегда обязательно сводить их к минимуму.

Для определения п — k зависимых переменных необходимо задать систему п •— k уравнений. Эту систему можно задать в виде