Зависимость координаты

При исследовании кинематики манипулятора р ешают две задачи: определение перемещения, скорости и ускорения объекта манипулирования при заданных перемещениях, скоростях и ускорениях приводов в кинематических парах и обратную — определение необходимых перемещений, скоростей и ускорений в кинематических парах по заданному перемещению, скорости и ускорению объекта манипулирования. Решить первую задачу можно, раскрывая матричное выражение (18.8), в результате чего получим функцию перемещения объекта манипулирования, определяющую зависимость координат его точки К от перемещений в кинематических парах А, В, С... (рис. 18.10). Эти перемещения в п приводных кинематических парах манипулятора, выполненного по разомкнутой кинематической схеме, обозначим ft, g2,..., qn. Под перемещениями будем понимать как углы поворота во вращательных, так и перемещения в поступательных кинематических парах. Тогда функция перемещения точки /С объекта манипулирования в системе координат Т0, связанной со стойкой, запишется в виде

Степени свободы. Чтобы описать движение материальной точки, необходимо задать три функции, характеризующие зависимость ее координат от времени. Для описания системы~N материальных точек, движущихся независимо друг от друга, необходимо задать 3N функций, характеризующих зависимость координат этих точек от времени. Число независимых функций (или, как чаще говорят, параметров), которыми описывается движение системы материальных точек, называется числом ее степеней свободы. Материальная точка имеет три степени свободы, а система из двух независимых материальных точек имеет шесть степеней свободы.

Сложение скоростей. Пусть в системе координат К' движется материальная точка, зависимость координат которой от времени описывается формулами

Если известен вид функций, выражающих зависимости координат точки от времени, то компоненты скорости мы получим, дифференцируя эти функции по времени. Наоборот, если нам известно, как компоненты скорости точки зависят от времени, то при помощи обратной операции — интегрирования — мы можем найти вид функций, выражающих зависимость координат от времени. При этом, однако, в результате интегрирования мы получим функции, содержащие по одной произвольной постоянной (постоянной интегрирования). Чтобы определить эти произвольные постоянные и иметь возможность находить значения координат в любой момент времени, необходимо знать значения координат для какого-либо определенного момента времени.

Когда нам известен вид функций, выражающих зависимость координат от времени, то двукратным дифференцированием их мы найдем

компоненты вектора ускорения, а вместе с тем его величину и направление. Наоборот, если известен вид функций, выражающих зависимость компонент ускорения от времени, то обратной операцией — интегрированием — мы найдем функции, выражающие зависимость координат от времени. Однако при двукратном интегрировании в функции, выражающие зависимость координат от времени, войдут по две произвольные постоянные (постоянные интегрирования), для определения которых необходимо знать либо значения координат в какие-нибудь два определенных момента времени, либо значения координат и компонент скорости в какой-нибудь определенный момент времени. По известным значениям компонент скорости в какой-либо момент времени мы сможем определить постоянную интегрирования, появившуюся после первого интегрирования, а по значениям координат в некоторый момент времени — вторую постоянную, появившуюся в результате второго интегрирования. Пусть, например, тело движется в направлении оси х с постоянным ускорением а:

Расчет точности механизма усложняется, если зависимость координат выходных звеньев от координат входных звеньев отображается дифференциальными уравнениями.

Следовательно, чтобы получить гя,падо перемножить шесть матриц четвертого порядка и затем представить матричное уравнение (3.6) в обычной форме трех уравнений, выражающих зависимость координат хЕа, уЕ„, ZE, от координат ХЕ„ ук,, zEl. Развернутая запись этих уравнений довольно громоздкая, и приводить ее нет смысла, так как на цифровых ЭВМ соответствующие вычисления автоматически производятся по стандартным программам для матриц преобразования координат.

При изменении значения параметра а точка, характеризуемая вектором г, скользит по рассматриваемой кривой. В качестве параметра может быть выбрана произвольная величина; нужно лишь, чтобы зависимость координат точки от а была непрерывной и однозначной. Для этого достаточно, чтобы длина кривой s, отмеренная от некоторой точки, была непрерывной и .монотонной функцией а, т, е.

Алгоритм непрерывной оптимизации. Рассмотрим динамическую систему, состояние которой определяется координатами z/j (?), образующими и-мерный вектор-столбец у = {у1 (t), . . . • • •> Уп (t)Y («штрих» здесь и ниже означает транспонирование). Зависимость координат от времени проявляется как непосредственно, так и через их связи с нестационарными параметрами системы pv(t) и qj (t) (v = 1, 2, . . ., e;J'=i,2, . . ., т). Первая группа параметров образует вектор параметров объекта управления, изменяющихся заранее непредвиденным образом в определенной области задания /)„ЕЭр:

Заслуживают внимания устройства измерения, основанные на применении пространственного фильтра [183]. В них используется однозначная зависимость координат точек минимальной интенсивности дифракционного распределения от размера изделия. Положение всех этих точек может быть найдено с помощью фильтра, состоящего из ряда прозрачных щелевых апертур, расположенных по отношению к дифракционному распределению так, что прошедшая интенсивность равна нулю. Фильтр, который сможет подойти к диапазону возможных дифракционных распределений, связанных с определенным изменением размера, будет выглядеть как веер из щелевых апертур (рис. 156, а). В устрой-

расположенного в корневой (узкой) части прослойки. Положение линии разветвления пластического течения мягкой F-образной прослойки находится из условия равенства в точке О, являющейся пересечением линии разветвления с осью симметрии X, максимальных напряжений ° WoV полУченных на основании приведенных сеток линий скольжения, расположенных слева и справа от данной точки О. С учетом этого была получена следующая зависимость координаты линии разветвления ^ = L 1 1 от параметров прослойки к и ср, которая в диапазоне реальных значений к (0,1, кк) аппроксимирована выражением

Функцией Я(ф) перемещения или передаточной функцией нулевого порядка какого-либо звена механизма называют зависимость координаты, определяющей перемещение этого звена, от координаты перемещения входного звена и геометрических параметров механизма.

Функция положения механизма. Функцией положения механизма называется зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизма. Для механизма, схема которого показана на рис. 18, при начальном звене 1 и выходном звене 5 функцию положения механизма можно получить в явном виде фз = cps(cpi). Чаще, однако, функцию положения механизма удается получить только в неявном виде Ф(фь cps) = 0. В общем случае механизма с несколькими степенями свободы функция положения механизма в явном виде является функцией обобщенных координат

поля, расположенного в широкой части прослойки, и гц = h 12 для поля, расположенного в корневой (узкой) части прослойки. Положение линии разветвления пластического течения мягкой F-образной прослойки находится из условия равенства в точке О, являющейся пересечением линии разветвления с осью симметрии X, максимальных напряжений a"У"!, полученных на основании приведенных сеток линий скольжения, расположенных слева и справа от данной точки О. С учетом этого была получена следующая зависимость координаты линии разветвления ? = L11 от параметров прослойки к и ф, которая в диапазоне реальных значений к (0,1, кк) аппроксимирована выражением

Зависимость координаты промежуточного звена от числа оборотов в минуту на выходе или от передаточного отношения для градуировки шкалы

Рис. 3-7. Зависимость координаты г изотермы б^вь от безразмерного времени и параметра т при двух 40 значениях 6j,.

Исследования, проведенные на воздушной турбине, показали, что на вогнутой части лопатки отчетливо проявляется зависимость координаты начала переходной области течения в пограничном слое от числа Рейнольдса. Точка перехода смещается к входной кромке лопатки тем больше, чем выше число Рейнольдса. Ламинарный участок при этом характеризуется показателем степени п = 0,5.

Запас центровки, характеризующий устойчивость самолета по перегрузке, зависит от числа М, положения центра тяжести и других факторов. На рис. 4.36 показаны зависимость координаты фокуса от числа М и эксплуатационный диапазон центровок.

Функцией положения механизма называется зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизма. Под координатой выходного звена здесь понимается переменный параметр, определяющий положение выходного звена относительно стойки. Если положение выходного звена относительно стойки определяется d координатами, то вводится d функций пола дания механизма.

зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизма.