Зависимости деформации

лить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния. Точные измерения скоростей волн дают возможность определить также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений. Такие измерения скорости могут поэтому коррелировать с напряжениями растяжения или сжатия, а также внутренними напряжениями или текстурой материала. В общем виде линеаризированное, уравнение, связывающее относительное изменение скорости распространения УЗ волн от одноосных напряжений, можно записать следующим образом:

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных С; и поперечных ct волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [59]. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений. В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей ct и ct. Для точного измерения GI и ct требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения GI и ct. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Дс/с.

от определенного перемещения при сжатии к свободному перемещению. Эта особенность расчета позволяет автоматически учитывать асимметрию цикла напряжений и деформаций, соответствующую каждой определенной длине трещины. Пред-лолагали, что напряженное состояние пластины в области концентратора напряжений плоское, а критическое состояние определяется критерием текучести Мизеса. Для простоты можно лспользовать линеаризированную диаграмму зависимости деформаций от уровня напряжений.

Упругие деформации в металлах чрезвычайно малы. Поэтому использование метода делительных сеток для исследования таких деформаций на прочных металлах оказывается недостаточно эффективным. В связи с этим изучение неоднородности упругих деформаций проводилось на модельных материалах, таких, как резина или специальная пластмасса. Основные требования к таким материалам — однородность свойств по всему объему, линейность зависимости деформаций от нагрузки и минимум остаточных деформаций.

Выражение (I. 5la) является случаем зависимости деформаций от силы в контактной задаче. Заметим, что при п = 1 получается выражение (I. 50а).

Здесь р — плотность материала; t — время; и, v и w — составляющие перемещения по осям х, у и z; стж, ау, oz — нормальные напряжения в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z\ tyzi txy, TXZ — • касательные напряжения в этих плоскостях. Эти уравнения движения не зависят от характера соотношений между напряжениями и деформациями материала. Однако при исследовании распространения волн от динамических нагрузок из уравнений (12.1) целесообразно исключить напряжения с тем, чтобы оставить в них только неизвестные перемещения. Это можно сделать, используя зависимости между напряжениями и деформациями материала и зависимости деформаций от перемещений. Для линейно упругого изотропного материала уравнения движения можно, следовательно, выразить через три составляющие перемещения в следующем виде:

Условный предел пропорциональности апц. усл — максимальное напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости деформаций от напряжений соответствует наперед заданной величине (увеличению тангенса угла наклона прямолинейного участка ,

Запись осциллограмм деформаций свободного индуктора производилась также при различных токах (2700, 3400, бОООа). На основании анализа осциллограмм был построен график зависимости деформаций от тока индуктора (рис. 3), Из графика видно, что при Небольших деформациях наблюдается почти прямолинейная зависимость их от тока, а при больших деформациях

Зависимости деформаций поверхности от удельных давлений во всех случаях имеют одинаковый характер, хотя количественно они различны. По мере увеличения давления р осадка профиля возрастает сначала быстро, а затем медленнее. Таким образом деформации, возникающие при первичной нагрузке образцов, нельзя считать пропорциональными удельному давлению.

На рис. 7 представлены для ряда металлов зависимости деформаций схватывания и на рис. 8 удельных давлений схватывания от температуры. Из них следует, что при повышении температуры деформации и удельные давления схватывания снижаются, падая для большинства чистых металлов при превышении температуры порога рекристаллизации до очень низких значений. Особенно ярко это проявляется для серебра и меди. Следует заметить, что на образцах серебра в опытах ни окисных, ни наклепанных в результате очистки щеткой пленок не было. Тем не менее зависимость деформации схватывания от температуры весьма яркая. Этим подтверждается, что способность к схватыванию металлов определяется не наличием более твердых поверхностных пленок, как это утверждают некоторые исследователи [6], [7], а свойствами •самих металлов или сплавов и условиями деформирования. Высказанное выше положение было подтверждено также при деформировании «серебряных образцов в капсулах, из которых воздух был удален до остаточного давления 10~7 мм рт. столба, а также при деформировании медных толстостенных капсул, воздух из которых был также удален, а стенки их играли роль образцов. Этими опытами было также установлено, что чистый аргон практически не влияет на проявление схватывания при выбранной схеме деформирования. Если какие бы то ни было пленки существуют на поверхностях или создаются искусственно, то они естественно оказывают действие на проявление схватывания.

Используя рассмотренную выше гипотезу эрозии (§ 7-2), основанную на предположении об усталостном разрушении металла под действием многократного ударного воздействия капель и о линейной зависимости деформаций от давления, получаем:

зависимости деформации е от времени t. Нижняя кривая / изображает процесс деформации при малом напряжении. Здесь скорость деформации, постепенно уменьшаясь со временем, асимптотически стремится к нулю, в результате чего общая деформация приближается к определенному конечному значению к^.

^упким разрушением или новым увеличением скорости .- (точка С), происходящим вследствие образования шейки, которое в конце концов также приводит к разрушению. Чем выше температура, тем ниже то напряжение, при котором первая разновидность зависимости деформации от времени сменяется второй.

Рис. 5.5. Схематическая диаграмма зависимости деформации до разрушения ек от разрушающего напряжения 5К для двух пределов текучести ат [403]:

Рис. 5.6. Диаграмма зависимости деформации зарождения пор ек от объемной доли частиц / для системы Fe — Fe3C [393].

Рис. 5.7. Диаграмма зависимости деформации зарождения пор ек от гидростатического давления агс для стали идеализированной структуры с разной прочностью связи частиц с матрицей [393]:

Экстремальный характер зависимости деформации раз-рушения от прочности, обнаруженный в композитах А 16061 — 45% В после непродолжительных отжигов при 778, 811 и 833 К, связан с одинаковой степенью разрушения пленок на поверхности раздела и с образованием кристаллов диборида алюминия, прорастающих 'через исходную окисную пленку. Хотя процесс разрушения пленки 'охватывает крайне незначительную часть поверхности раздела, представляется, что взаимодействие такого рода благоприятно сказывается на продольной прочности.

Важный результат работы [62] состоит в подтверждении весьма сильной зависимости деформации разрушения от поперечных

Как видно из уравнений (2.5.4), для построения функций напряжений и температуры необходимо определение производных or функций, характеризующих диаграммы деформирования при изотермическом нагружении. Для более точной постановки задачи требуется проведение дополнительного эксперимента с целью построения зависимости деформации от температуры при постоянном напряжении.

)На рис. 1.33 показана кривая зависимости деформации е от времени / при нагружении образца (область/) и после снятия нагрузки (область //). После приложения нагрузки в образце практически мгновенно возникает деформация еу, которую можно назвать условно упругой. Затем с течением времени на участке АВ развивается высокоэластическая деформация, сопровождающаяся вязким течением. Если к концу промежутка времени t1 развитие выокоэласти-ческой деформации завершается, то далее происходит лишь вязкое течение, описываемое в простейшем случае уравнением

прочности продуктов реакции и не зависит от толщины зоны. При таких толщинах волокна и слой продуктов реакции разрушаются одновременно, т. е. в момент образования трещин в слое. На рис. 29 показана теоретическая кривая зависимости деформации до разрушения (прочности) волокон от толщины слоя. Кривая построена для композиции титан—борное волокно в предположении, что В = I, а радиус кривизны в вершине трещины равен параметру решетки диборида титана.

Как видно из уравнений (1), для построения функций напряжений и температуры необходимо определение производных от функций, характеризующих диаграммы деформирования при изотермическом нагружении. Для более точной постановки задачи требуется проведение дополнительного эксперимента с целью построения зависимости деформации от температуры при постоянном напряжении.