Зависимости напряжения

Вследствие обратнокубической зависимости напряжений от R целесообразно увеличивать диаметр шлицевого пояса (фланцевые шлицевые соединения).

лов при растяжении и является коэффициентом пропорциональности в зависимости напряжений от деформаций, Е — измеряется- в МПа, его величина для стали составляет 2,1 • 101 МПа.

Приведенные кривые модулей релаксации и зависимости напряжений от деформаций при постоянной скорости деформирования были получены для растяжения, сжатия и изгиба образцов из эпоксидной смолы; на рис. 2 соответствующие сжатию кривые построены по данным работы [69]. Впоследствии те же авторы [70] построили приведенные кривые для композитов с матрицей из эпоксидной смолы и включениями в виде стеклянных шариков, или параллельных стеклянных волокон, или пузырьков воздуха (пенопласт) при всех указанных выше видах нагружения.

Кроме описанных выше двух основных разновидностей анализа при помощи простых моделей, подробно обсуждаемых в последующих разделах, имеются другие подходы к проблеме предсказания механических свойств композита по свойствам его компонентов. Это в основном полуэмпирические методы. Для обработки известных экспериментальных результатов с целью получения эмпирических зависимостей применялись различные функциональные зависимости с неопределенными параметрами, в частности степенные законы. Подобные формулы обычно выражают связь между напряжениями и деформациями через физические параметры, такие, как объемная доля включений и характеристики компонентов композита. Сами напряжения и деформации могут быть локальными, но чаще они берутся средними по объему композита. В обоих случаях такой анализ не является истинно микромеханическим, потому что он не дает локальных градиентов напряжений и деформаций внутри композита. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что он позволяет получить простые инженерные оценки зависимости напряжений от деформаций в композите— информацию, являющуюся исходной для большинства макромеханических исследований или анализа структур как слоистых.

Указанные механические характеристики малоциклового деформирования и разрушения устанавливаются в результате испытаний лабораторных образцов материала в условиях, обеспечивающих однородность полей напряжений и деформаций на расчетной длине при знакопеременном повторном нагружении на специальных установках. В связи с наличием значительного числа факторов, определяющих особенности сопротивления материалов деформированию и разрушению (степень исходного деформирования, число циклов нагружения, форма цикла нагружения), в настоящее время разработаны и используются методики и установки, отличающиеся автоматизацией процесса циклического нагружения, записи зависимости напряжений и деформаций, а также обеспечивающие возможность воспроизведения требуемой формы цикла нагружения (мягкое и жесткое нагружение, асимметрия).

Рис. 16. Схема зависимости напряжений, необходимых для роста трещины на первой (кривые /) и второй (кривые 2) стадиях ее развития: '

Рис. 21. Зависимости напряжений, необходимых для возникновения трещины (штриховые линии и ее развития до полного разрушения (сплошные линии) от радигуса при вершине надреза в полских образцах из низкоуглеродистой стали с надрезами глубиной:

Аналитическое решение задачи определения области суще--ствования нераспространяющихся усталостных трещин возможно с помощью метода конечных элементов [31]. Упруго-пластический анализ распределения напряжений и деформаций у вершины усталостной трещины при нагружении плоского < элемента с двусторонним надрезом проводили при нескольких значениях длины трещины (в том числе и при отсутствии трещины), чтобы получить зависимости напряжений и деформаций от коэффициента асимметрии цикла нагружения с ростом трещины. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в исходном надрезе исследуемого элемента а0=9,35.

жения увеличиваются деформации. Для циклически упрочняющихся сплавов зависимости напряжений и деформаций от числа циклов нагружения обратные.

Приведенные на рис. 4.17 зависимости напряжений ах и ОУ, действующих у вершины трещины в направлениях к и у, от нагрузки Р объясняют указанные особенности распространения трещин. Для рассмотренных нагрузок отношение напряжений оу/ох при плоскостном направлении равно примерно 0,2, а при краевом направлении — примерно 0,6.

На рис. 5.24 показаны зависимости напряжений растяжения от деформации для эпоксидной смолы, содержащей стеклянные частицы. На рис. 5.25 и 5.26 даны зависимости напряжение сжатия — деформация. Условные обозначения здесь можно расшифровать следующим образом. Например, в материале G70(52) содержатся стеклянные микрозерна, весовое количество которых составляет 70%, а объемное количество— 52%. В материале В15(40) находятся стеклянные микробаллоны, весовое содержание которых 15%, а объемное содержание 40%. На основании полученных результатов на рис. 5.27 построены графики зависимости отношения прочностей от содержания наполнителя в композите [5.26].

Основным параметром, изменяющим в значительной степени напряжение 6&."»при одинаковых прочих условиях, является предельный коэффициент вытяжки. Поэтому, найдя указанное напряжение для анализа влияния причин параметров, строят; график напряжения вытяжки ^ *•<.
Растрескивание металла под воздействием знакопеременной нагрузки или периодической динамической нагрузки называют усталостным разрушением. Чем больше приложенное в каждом цикле напряжение, тем быстрее разрушается металл. График зависимости напряжения S от числа циклов до разрушения N представлен на рис. 7.14. При значениях N, лежащих справа от верхней сплошной линии, соответствующие им напряжения приводят к растрескиванию, но если напряжение равно так называемому пределу усталости (или пределу выносливости) или ниже его, металл не разрушается даже при бесконечно большом числе циклов. Для сталей реальный предел усталости составляет около половины прочности на растяжение (но это правило не обязательно распространяется на другие металлы). Усталостная прочность любого металла — это значение напряжения, ниже которого металл не разрушается при заданном числе циклов. Частота приложения на-

* Диаграмма зависимости напряжения от деформации впервые была построена Я. Бернулли (1654—1705).

пряжениях, значительно меньших предела прочности материала. Это явление называется усталостью материала. Предел выносливости (усталости) для данной марки металла определяют экспериментальным путем и обозначают через ог, где г — величина оси симметрии цикла. Например, сг-i — предел выносливости для симметричного цикла (г = —1), а0 — предел выносливости для пульсирующего цикла (г = 0). На н и рис. 13.2 представлен типичный график зависимости напряжения от числа циклов нагрузки для черных металлов (кривая Велера).

плотность дислокаций, увеличиваясь с деформацией, должна была бы приводить к нарастающей зависимости напряжения течения от температуры.

При образовании скопления дислокаций и соответствующей концентрации напряжений у вершины скопления представляется весьма вероятным, что пластическая деформация в соседнем зерне начнется в результате работы зернограничных источников [54, 102]. Удаляясь от поверхности зерна, дислокации, эмитированные этими источниками, взаимодействуют с дислокациями сетки Франка и могут создать новые источники типа источников Франка — Рида. Поскольку эти новые источники не заблокированы примесями, они оказываются способными либо к размножению полных дислокаций, либо (при достаточно высоком уровне напряжений сдвига) — к размножению частичных дислокаций, т. е. к образованию двойника, например, по полюсному механизму Коттрелла — Билби или по механизму Шлизви-ка 120] (рис. 2.17). Развитая в работе [22] модель, в которой двойни кование начинается после частичной (за счет скольжения) релаксации концентраторов напряжений, приводит к получению аналогичной уравнению Холла — Петча для скольжения зависимости напряжения начала двойникования от размера зерна:

^напряжений, связанных с двойниками, скольжение начинается при значительно более низком уровне внешних напряжений, чем это ожидается из температурной зависимости напряжения начала скольжения.

В основе деформационного упрочнения поликристаллов так же, как и монокристаллов, лежит процесс накопления и взаимодействия дислокаций. Результаты многочисленных экспериментов подтверждают существование и в поликристаллических материалах единой зависимости напряжения течения от плотности дислокаций, аналогичной выражению (3.1),

Для деформационной ячеистой структуры, образованной при низкотемпературной деформации без последующей термообработки и характеризующейся высокой плотностью дислокаций в границах и малой угловой разориентацией между ячейками, наблюдается зависимость (3.30). Комбинация уравнений (3.23) и (3.30) приводит, в свою очередь, к линейной зависимости напряжения течения от обратной величины диаметра ячейки da

Объединяя уравнения (3.75) и (3.77), получаем выражение для зависимости напряжения течения от размера ячеистой структуры

Температурная зависимость каждого слагаемого выражения (4.10), полученная на низколегированном молибденовом сплаве, представлена на рис. 4.10. Видно, что характер зависимости у всех трех составляющих аналогичен; однако по мере нарастания степени деформации, т. е. увеличения плотности дислокаций, атермический участок в температурной зависимости напряжения течения практически исчезает и переходит в участок со слабой температурной зависимостью.