Зависимости перемещения

3. Вследствие малости перемещений, возникающих при расчете деталей машин и конструкций, и прямо пропорциональной зависимости перемещений от нагрузок можно полагать, что внешние силы действуют независимо друг от друга. Это положение известно под названием принципа независимости действия сил (или принципа суперпозиции). Разъясним его на примере. К телу, изображенному на рис. 54, в, приложена некоторая система сил

При проектировании пользуются также синхронными диаграммами, в которых для комплекса механизмов в прямоугольных координатах строят графики А, Б, В зависимости перемещений ИО

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования функциональной зависимости перемещений при неполном лроскальзывании от сдвигающей силы, удельного давления, качества поверхностей деталей и наличия смазки указывают на ее чрезвычайно сложный характер [34]. Поэтому при расчетах колебаний сложных механических систем приходится пользоваться некоторыми усредненными значениями коэффициентов вязкого трения или поглощения, определенными на близких по конфигурации и нагруженности деталях. Так, в работе Д. Н. Решетова и 3. М. Левиной [35] приводится коэффициент поглощения энергии в плоском сухом стыке направляющих токарного станка ф=0,15 да частотах 15—100 Гц. Смазка контакта увеличивает коэффициент поглощения в три — четыре раза, причем одновременно увеличивается его динамическая жесткость в 1,5—2 раза.

При относительно небольших перемещениях, которые обычно имеют место, можно при расчёте пружин не учитывать зависимости внутренних силовых факторов в сечениях витков от изменения геометрических размеров пружины в процессе деформации. Такие перемещения называются малыми. Тогда, принимая во внимание только размеры ненагруженной пружины (т. е. начальные размеры, как-то: диаметр D, число витков I и угол подъёма а0), имеем следующие линейные зависимости перемещений от Р и М0.

Подставив подсчитанные величины в соотношения (44), устанавливаем зависимости перемещений торцового сечения, образовавшихся Б результате ползучести материала от времени: "2ЛЛ = 31.04 • 10» 2;

Рис. 4. Временные зависимости перемещений (а) и давления (б) при различных значениях V&

Рис. 5. Временные зависимости перемещений (а) и давления (б) при различных значениях d&

В книге М. Л. Орликова [39] в разделе о построении цикла автоматов приведены смешанные циклограммы, дающие зависимости перемещений и угловых скоростей со по времени t цикла. Функции ш (t) введены в циклограмму для увязки вращения шпинделей и моментов включения электродвигателей с работой цикловых механизмов.

Установленные приближенные зависимости перемещений от неуравновешенности для обеих вариантов компоновки ротора по существу одинаковы (25), (28), (34).

Из соотношений (36) видно, что в общем случае упрощение зависимости перемещений от неуравновешенности ротора может идти за счет выбора координат наблюдаемых точек, а именно, при обращении некоторых из них в нуль исключается также и соответствующие слагаемые, включающие угловые перемещения. При этом следует учитывать желаемую форму информации о неуравновешенности: либо в виде векторов статической АМг и динамической A/s, неуравновешенности, либо в виде широко распространенной в практике балансировки векторов двух статических моментов AMi и АУИ2 в выбранных плоскостях исправления.

При решении контактных задач с первоначальным контактом в точке или по линии используются зависимости перемещений Wx, WY, Wz от сосредоточенной силы F, действующей на упругом полупространстве (на плоскости, ограничивающей полубесконечное тело, рис. 1.1). Эта задача решена Я. Буссинеском в 1885 г.

С помощью коэффициентов ctj... a4 можно получить зависимость их от координат точки внутри каждого конечного элемента [19]. Аналогично получают и зависимости перемещений lly и Uz от этих координат. Деформации определяют с помощью соотношений Коши:

Г, Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена и построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рис. 6.3 (график s2 = s2 (Ti)), или график фа = Ф2 (ф^ (рис. 6.5) для механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей и ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематических диаграмм, изложенный в § 22.

2°. Пользуясь формулами (20.9), (20.10), (20.13) и планом скоростей, можно построить диаграмму зависимости перемещения г муфты IV от квадрата равновесной угловой скорости Юр (рис. 20.6), т. е. z = г (сор). Эта диаграмма регулятора имеет обычно вид, указанный на рис. 20.6. Пользуясь этой диаграммой, всегда можно определить по заданной угловой скорости сор координату z муфты. Например, значению угловой скорости COPJ соответствует точка i диаграммы z = z (cop) и, следовательно, положение zt муфты N.

Кинематические диаграммы представляют собой графическое изображение функциональной зависимости перемещения, скорости и ускорения точки или угла поворота, угловой скорости и углового

где звездочка означает принадлежность точки к контуру области излома. Этот функционал вводится для описания зависимости перемещения от формы области излома, т. е. перемещение (на поверхности трещины) может быть представлено в виде щ = = м3-1х, у, z(x, у), Ч'].

Для определения зависимости перемещения от скорости распространения трещины примем, на основании решения К. Б. Броберга [332], что ис-

Кулисный механизм с ведущей кулисой. Схемы этого механизма показаны на рис. III. 1.3, III.1.4. Исходными для вывода зависимости перемещения S и угла поворота кривошипа срг от изменения угла поворота кулисы ф„, так же как и для механизма с ведущим кривошипом, являются уравнения (III.1.1), (III.1.2). Обозначив известные величины в этих уравнениях как

В некоторых случаях необходимо найти аналитические зависимости перемещения, скорости и ускорения ползуна кривошипно-

/°. Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена и построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рис. 6.3 (график s3 = s2 (ф^), или график ф2 = ф2 (ф^ (рис. 6.5) для механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей и ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематических диаграмм, изложенный в § 22.

2°. Пользуясь формулами (20.9), (20.10), (20.13) и планом скоростей, можно построить диаграмму зависимости перемещения 2 муфты N от квадрата равновесной угловой скорости шр (рис. 20.6), т. е. 2 = 2 (сор). Эта диаграмма регулятора имеет обычно вид, указанный на рис. 20.6. Пользуясь этой диаграммой, всегда можно определить по заданной угловой скорости сор координату 2 муфты. Например, значению угловой скорости юрг соответствует точка i диаграммы 2 = г (юр) и, следовательно, положение г( муфты N.

Исследование движения механизмов с учетом действующих сил часто является затруднительным, в особенности при проектировании новых машин. В связи с этим для приближенного определения параметров движения — перемещения, скорости и ускорения движения звеньев и их точек на первой стадии исследования не учитывают действующие силы. Такие исследования осуществляют с помощью методов кинематики механизмов — одного из основных разделов теории механизмов и машин. Для выполнения кинематического исследования механизма должны быть заданы его схема и размеры звеньев, а также функции зависимости перемещения входных звеньев от параметра времени или от других параметров движения.

Рассмотрим порядок определения зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка (рис. 1.28). Установим кулачок так, чтобы толкатель занимал крайнее положение А0. Проведем оси координат х и у через центр вращения кулачка О и соединим начало координат 0 с точками профиля кулачка Л и А„ радиусами-векторами р и ро, равным по величине радиусу основной шайбы гй (наименьшему радиус-вектору). Обозначим полярный угол