Зависимости потенциала

Рис. 5.20. График зависимости потенциальной энергии U от координаты х (одномерный случай). В точках x=xi, 0 и хг мы видим, что dU/dx=Q, и поэтому в этих точках сила обращается в нуль. Эти точки соответствуют положениям равновесия, и при этом не обязательно устойчивого.

г) Начертите график зависимости потенциальной энергии от г в плоскости ху и найдите положение равновесия.

Рис. 7.12. График зависимости потенциальной энергии осциллятора, для которого Q равно 8л, от времени. В момент времени t, когда произошло четыре полных колебания, ордината точки на огибающей кривой в е раз меньше первоначального значения функции.

Для дальнейших вычислений необходимо принять во внимание однородность времени. Под однородностью времени понимается эквивалентность различных моментов времени между собой. Это означает, что некоторая физическая ситуация развивается одинаково независимо от того, в какой конкретный момент времени она осуществляется. Поэтому однородность времени влечет за собой в качестве следствия отсутствие явной зависимости потенциальной энергии Еп изолированной системы от времени (dEn/dt=0). Следовательно, правая часть соотношения (26.10) является полным дифференциалом

т. е. в заданном поле период колебаний, вообще говоря, различен для частиц различных энергий. Он не зависит от энергии лишь для п = 2, т. е. для квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния, когда колебания являются гармоническими. Колебания, период которых не зависит от энергии, называются изохронными. Как показано, изохронные колебания возникают, в частности, при квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния. Изохронные колебания возможны и при других формах кривых потенциальной энергии. Они могут быть построены по кривой с квадратичной зависимостью путем ее деформации вдоль оси X таким образом, чтобы расстояние между точками кривой, соответствующими каждой из энергий, не изменялись. Единственным ограничением на эту деформацию является требование сохранения однозначности ?„(*), т. е. прямая линия, перпендикулярная оси X, должна пересекать кривую ?„(*) только в одной точке.

Каков же характер зависимости потенциальной энергии системы от ее конфигурации вблизи состояний равновесия? Пусть какому-либо положению равновесия соответствует значение координаты х =•= xl и значение потенциальной энергии U = U (х^. При перемещении тела на расстояние dx действующая на тело в направлении х сила F совершает работу dA = Fdx; эта работа совершается за счет потенциальной энергии системы, т. е. убыль потенциальной энергии

Зависимости потенциальной энергии (1.1) и силы связи (1.2) от межатомногого расстояния представлены на рис. 1.1 и 1.2. .

быток энергии превышает определенное критическое значение. График зависимости потенциальной энергии от сил деформации для ядерных колебаний очень похож на подобный график для деформации капли жидкости (см. рис. 12), хотя в случае ядерных колебаний мы имеем более сложную систему взаимодействующих сил, описанных в этой главе ранее. В частности, для ядер критическая энергия (Як из рис. 12) зависит от соотношения между ядерными силами

где
Характер зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними представлен на рис. 1-15. При небольших давлениях, т. е. при больших расстояниях между молекулами газа, силы притяжения, действующие между ними, очень малы и собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом, занимаемым газом. Эти условия очень близки к условиям, принимаемым при выводе уравнения идеального газа (1-2), и поэтому при очень малых давлениях свойства всех реальных газов стремятся к свойствам идеального газа. В диаграмме z — р этот факт находит свое отражение в том, что все изотермы при уменьшении давления стремятся к линии 2=1, соответствующей идеальному газу, и в пределе при р=0 все изотермы приходят в точку 2=1.

?У2. ^ Циальная энергия начнет увеличиваться. На кривой зависимости потенциальной энергии от угла наклона появятся два разделенных «горбом» минимума.

Из зависимости потенциальной энергии взаимодействия атомов в решетке U, межатомного расстояния г (рис. 17.23) [2] видно, что изменение межатомного расстояния с ростом температуры (термическое расширение) будет наблюдаться только при несимметричной зависимости U(r) (см. рис. 17.23, сплошная кривая). С ростом температуры энергия взаимодействия U повышается и центр колебаний атома (го) смещается в сторону больших г. Для получения аналитической" зависимости

кривые. При потенциалах отрицательнее стационарного потенциала получается катодная поляризационная кривая, при потенциалах положительное стационарного потенциала — анодная поляризационная кривая. Катодная или анодная поляризационные кривые получаются в зависимости от того, к какому полюсу источника постоянного тока подключается исследуемый электрод. Если электрод подключается к отрицательному полюсу источника тока, па него поступают электроны и потенциал сдвигается в отрицательную сторону. Подключение к положительному полюсу источника тока облегчает уход электронен с электрода, т. е. сдвиг потенциала в положительную сторону. Таким образе;м можно получить зависимости потенциала электрода от проходящего через него катодного и анодного тока, т. е. катодную и анодную поляризационные кривые.

Поляризационные диаграммы, называемые иногда диаграммами Эванса,—это графики зависимости потенциала от логарифма тока или плотности тока. Впервые они были предложены У. Р. Эвансом из Кембриджского университета (Англия), который продемонстрировал полезность таких диаграмм для предсказания коррозионного поведения металлов [81. Для получения поляризационной диаграммы берут исследуемый электрод («рабочий» электрод), электрод сравнения и вспомогательный электрод, обычно платиновый. Изображение электрохимической ячейки вместимостью 1 л, которая широко используется в коррозионных лабораториях, представлено на рис. 4.6, В ячейку помещен барботер для деаэрации раствора или насыщения его газом.

При решении практических задач модификации важно определить значение AG соответствующего превращения, используя математическое выражение зависимости потенциала С от других термодинамических характеристик системы:

В пивоваренном производстве предъявляются высокие требования по сохранению чистоты среды от продуктов анодной реакции или от электролита, уносимого из электродов сравнения. По этой причине применили аноды с наложением тока от защитной установки, изготовленные из платинированного титана, и электроды сравнения типа серебро—хлорид серебра без заполнения хлористым калием. Ввиду зависимости потенциала электрода сравнения от концентрации хлорида необходима специальная тарировка. Другие электроды сравнения на основе таллия и ртути (см. табл. 3.1) не могут быть применены, поскольку в случае их поломки в среду попадут сильно токсичные продукты (см. также раздел 21.4).

Добавка ионов Fes+ в неингибированный раствор кислоты уменьшила катодную поляризацию на начальном участке катодной кривой и усилила зависимость анодных процессов от степени деформации (рис. 50, а) по сравнению с раствором без добавок (рис. 48). Это привело к усилению зависимости стационарного потенциала коррозии от степени деформации. В присутствии уротропина действие ионов Fes+ полностью аналогично рассмотренному для неингибированной кислоты; усиливается влияние деформации на анодный процесс и облегчается катодный процесс на начальном участке катодной кривой; кривые зависимости потенциала от деформации почти совпадают.

Микроискажения кристаллической решетки II рода определяли в рентгеновской камере КРОС-1 в излучении железного анода при напряжении на трубке 2 кВ и токе 3 мА. Потенциалы перепассивации измеряли в 0,1 н. Na2SO4 в прижимной трехэлектродной ячейке (описание см. ниже) при комнатной температуре (скорость повышения потенциала 1,44 В/ч). Кривые зависимости потенциала в области перепассивации от степени деформации образцов получены сечением анодных поляризационных кривых при плотности тока 1 мА/см2.

Аналитические методы расчета распределения потенциала с учетом нелинейности поляризационных кривых применимы, как правило, для одномерных систем (при зависимости потенциала от одной координаты) ,

Связь с размерными значениями Расчетные зависимости потенциала и плотности тока

гих отношениях схожа. Однако в отличие от последнего случая степень поляризации каждого электрода элемента Даниеля можно легко определить. Для выяснения этого различия рассмотрим так называемые диаграммы Эванса, на которых изображены зависимости потенциала от тока для анодных и катодных реакций коррозионного процесса.

Тот же вывод следует и из экспериментальной зависимости потенциала коррозии 9ц хрома в растворах сульфатов при постоянном содержании сульфата от кислотности в области рН от 5 до 7 [ 47] . Эта зависимость подчиняется теоретическому уравнению, выведенному при предположении, что в реакции растворения хрома ионы ОН не участвуют. В работе [ 48] вывод об отсутствии влияния рН на активное растворение хрома в сернокислых растворах был сделан на основе опытов по непосредственному определению скоростей растворения этого металла радиометрическим методом.

том же растворе с добавлением сульфата натрия [76 ]. Как видно, в зависимости от состава раствора для железа существует либо один, либо два потенциала пассивации. Первый случай реализуется в чистых боратных, а также в нитратных и ацетатных растворах. В этом случае