Зеркальное изображение

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (/от = /гф = 0) • Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, например, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, или обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения.. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, /от или IIV, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний.

решение которого может быть найдено обычным способом [234J. Поскольку полоса имеет плоскость зеркальной симметрии (предполагается, что граничные условия на кромках y^=^±H одинаковы) , то симметричное по координате у решение

В предыдущих главах при рассмотрении распространения волн в машинных конструкциях неоднократно использовалась их симметрия. Так, наличие плоскости зеркальной симметрии в тонкой упругой полосе дало возможность независимо изучать

Аналогично вышеизложенному могут быть найдены различные типы колебаний конструкций с другими видами симметрии. Так, для конструкции, имеющей плоскость зеркальной симметрии, совпадающую с плоскостью yz, преобразование симметрии имеет вид

После двукратного применения этого преобразования получаем уравнение A,j)z = 1, имеющее корни +1, —1. Для конструкции с одной плоскостью зеркальной симметрии существуют, таким образом, два независимых типа колебаний — антисимметричные (Kyz = 1) и симметричные (Kyz= — 1). При колебаниях первого типа все компоненты смещений конструкций в симметричных точках одинаковы, при колебаниях второго типа компоненты иу и иг одинаковы, а компонента их имеет противоположные знаки. Аналогичные соотношения между компонентами смещений можно получить и для конструкций с несколькими плоскостями зеркальной симметрии.

Рассмотрим теперь двумерную рамную конструкцию, обладающую двумя плоскостями зеркальной симметрии (рис. 7.26,6). Здесь, очевидно, имеются четыре независимых типа собственных колебаний. Чтобы их найти, не обязательно рассчитывать всю раму, а достаточно рассмотреть ее четвертую часть, например ту, что заштрихована на рис. 7.26, б, задав в точках разреза конструкции (/1, 0) и (0, 1%) соответствующие граничные условия (7.46) — (7.49). При этом, как нетрудно показать, порядок

системы линейных уравнений, которую нужно решить для определения собственных форм, вдвое меньше порядка системы, получающейся при расчете целой рамы. Это относится как к про-долъно-изгибным колебаниям рамы (в ее плоскости), так и к ее изгибно-крутильным колебаниям. Уменьшение порядка системы уравнений вдвое имеет место и для других механических конструкций, имеющих две плоскости зеркальной симметрии.

Еще большую экономию в вычислениях можно получить при расчете колебаний пространственных конструкций с тремя плоскостями зеркальной симметрии. Так, при исследовании собственных колебаний рамной конструкции, изображенной на рис. 7,26, в, достаточно рассмотреть одну восьмую ее часть, выделенную сечениями 1, 2 и 3, задав в местах разреза граничные условия типа (7.46) — (7.49). Здесь порядок систем уравнений уменьшается в четыре раза.

Симметрия играет большую роль в проектировании малошумных машин и механизмов. Этот вопрос уже затрагивался в § 3 Данной главы. С точки зрения вжброизоляции предпочтительнее является не схема крепления машины, изображенная на рис. 7.16, в которой горизонтальные и поворотные движения взаимосвязаны, а схема на рис. 7.28, в которой благодаря наличию зеркальной симметрии относительно двух плоскостей все три типа движения машины оказываются независимыми.

Точное геометрическое понятие зеркальной симметрии в художественном конструировании растворяется нередко в смутном понятии уравновешенности, которое сближает методы композиции в технике с искусством. В художественном конструировании, как и в изобразительном искусстве, существуют композиции симметричные и асимметричные. Промежуточной между ними "является композиция дисиммет-ричная, в которой симметричность основных элементов нарушена, но общее равновесие композиции сохраняется. При этом говорят о выполнении так называемого «правила рычага», или «закона равновесия масс», в живописи, -т. е. зрительно ощущаемом балансе обеих по-

Если поворотно-симметричный объект имеет также плоскость зеркальной симметрии, проходящую через его ось (точнее 2S таких плоскостей), то в этом случае симметрию назовем прямой поворотной симметрией (рис. 1.1, а), а во всех других случаях— поворотной симметрией с винтом (рис. 1.1, б). При этом геометрическую форму объекта, распределение его упругих и массовых характеристик не следует отождествлять с представлениями только о мио'гозаходном винте. Картина может быть более сложной.

По одному из способов на металлическую матрицу, представляющую зеркальное изображение формы фильтрующего элемента, наносят гальванический слой КЭП, содержащий включения полиэтилена или поливи-нилбутираля или другого полимера [158]. Суспензия для получения этого слоя материала может быть составле-

Ходовой винт 13 имеет правую, а винт 17 левую резьбу. По винтам при помощи гаек перемещаются в противоположных направлениях каретки 14 и 18. На каретке 14 установлено развертывающее устройство — фотоголовка 15, а на каретке 18 гравирующее устройство — режущая головка 19. Программоноситель и гравируемая пластина вращаются, а фотоголовка и режущая головка перемещаются в противоположных друг другу направлениях, поэтому развертка изображения на программоносителе и гравирование клише происходят как бы по винтовой линии, причем на клише гравируется зеркальное изображение оригинальной формы, что и требуется для дальнейшего процесса печати. В конце рабочего хода каретка 18 соприкасается с конечным выключателем и автомат останавливается.

Рис. 7.104. Неполные зубчатые колеса. Ведущее колесо 4 (рис. 7.104, а) за один оборот сообщает ведомому 2 поворот на 180°. Для входа зубьев в зацепление предусмотрены перекатывающиеся рычаги 3. Положение ведомого звена во время паузы фиксируется запирающей дугой 1. На рис. 7.104, б показано зеркальное изображение противоположной стороны колес.

(/ = 0) скорость равна нулю. Необходимо определить функцию h(x) при значениях х вне интервала 0>х>1, причем так, чтобы она удовлетворяла гранич-tt-e ным условиям. Последние состоят в том, что при х = 0 и х = 1 сила, приложенная к стержню, равна нулю. Эти условия выполняются, 'когда 'продолжение функции h(x) будет зеркальным изображением ее изменений в пределах от 0 до /, как это показано пунктиром «а фиг. 93. Подобным образом зеркальное изображение продолжается по отношению к прямым х=±21, ±31,... и т. д. и, следовательно, функция h(x) будет периодической, период которой равен 21.

размерам и расположению в форме данной документации. Например, с карты маршрутного технологического процесса печатается с помощью гектографической копировальной бумаги копия этого документа так, что на ее обороте получается при этом зеркальное изображение оттиска, служащего матрицей для выполнения производной первичной документации (рабочий наряд, требование на материал, сопроводительная карта и др.).

Здесь мы имеем зеркальное изображение задачи рассмотренной выше. Действительно, если раньше, на границе нулевого уровня, были известны условия появления первой детали и неизвестны условия выхода на нулевой уровень, то здесь, на границе максимального уровня, все наоборот: известны условия ухода детали с максимального уровня и неизвестны условия ее появления.

Размеры наружных и внутренних резцов леворежущей и праворежущей головок указаны в табл. 22. Резец леворежущей головки представляет собой зеркальное изображение праворежущей.

Для примера разберем шестицилиндровый двигатель Дизеля теплохода типа „Бородино", мощностью N= 600 л. с., постройки Коломенского завода, в котором последние три кривошипа представляют зеркальное изображение первых трех, черт. 34.

Для контроля точности установки два резца, один наружный и один внутренний, устанавливаются на нерегулируемых клиньях, закрепленных шпильками. Резцы леворежущих головок представляют собой зеркальное изображение резцов праворежущей головки.

Прямоугольная призма АР = 90° /Ч a = D; b = D; с = 1.414D; L = D Дает зеркальное изображение. При нормальном падении луча на входную грань со = 90°. Часто применяется для изменения направления визирования путем ее поворота

Прямоугольная призма БР = 180° ^ ^ч - 4/ -X а = 2D; b = D; с— 1.414D; h — D; L = 2D Дает зеркальное изображение. Смещает оптическую ось в поперечном направлении на D. Применяется в оборачивающих системах призменных биноклей