Значениях аргументов

При больших значениях аргумента и — гд/и2/(4а''!) + Ь/а (свыше 10) значения Хо(") можно вычислять по асимптотической формуле

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у(х), заданной таблицей разностей для равноотстоящих значений аргумента с шагом Ах, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных:

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одноша-говые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм пользователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций и'( при интересующих значениях аргумента т;-. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел.

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного .класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у(х), заданной таблицей разностей для равноотстоящих значений аргумента с шагом Дг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных:

равномерных приближений считается вариант 1, функция перемещения которого представлена на рис. 4.9. Функции перемещения ведомых звеньев других вариантов механизмов представлены в табл. 4.4, где приведены значения отклонений функций •§ при различных значениях аргумента ф. Все вычисления произведены на ЭВМ «Наири-К».

При малых значениях аргумента ОгжРг»,^! 000 [или lgGr»(Pr)K<3] значение функции ек=1 (lg6K=0). Это означает, что при малых значениях ОгжРгж теплопередача от горячей стенки к холодной в прослойках обусловливается только теплопроводностью жидкости.

Снижение интенсивности теплопередачи при больших значениях аргумента следует объяснить взаимной помех-ой в движении поднимающихся (нагретых) и опускающихся (охлажденных) струек жидкости (см. рис. 3-30).

При малых значениях аргумента ОгжРгж<1000 [или lgGrKPrz<3] значение функции ек = 1 (lg ек = 0). Это озна-

Снижение интенсивности переноса теплоты при больших значениях аргумента следует объяснить взаимной помехой в движении поднимающихся (нагретых) и опускающихся (охлажденных) струек жидкости (рис. 3-30).

Сначала запишем для простоты формулу (71) при положительных значениях аргумента в виде

Так как функция Мх — линейная относительно г, для построения графика, ей соответствующего, достаточно иметь значения функции при двух значениях аргумента г:

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения

Отличаясь по способу получения искомых величин, оба этих метода равноценны по возможностям при определении зависимости искомой величины от аргументов. Оба метода позволяют найти решение для одного конкретного случая при фиксированных значениях аргументов. При изменении хотя бы одного параметра задачу необходимо решить заново. При большом числе аргументов не только чрезвычайно большим оказывается объем вычислений или экспериментов, но и очень трудным становится, а иногда и невозможным, подобрать эмпирическую зависимость, правильно отражающую влияние всех аргументов, т. е. обобщить результаты численных решений или экспериментов.

1) Знакоопределенной называется функция, сохраняющая знак при любых значениях аргументов и равная нулю лишь при одновременном равенстве нулю всех аргументов. Функции (17.81), являющиеся так называемыми квадратичными формами, в общем виде могут быть представлены матричной формулой следующего вида:

Хотя функции двух различных величин b (v) и q (w) возникают при решении разных задач, тем не менее способ вычисления их при фиксированных значениях аргументов одинаков и сводится к алгоритму Джибра. Основой этого алгоритма является интегрирование по частям интегральной функции нормального распределения:

3.m = 1. Поскольку величина ам должна быть во всяком случае меньше равномерного углового шага а0, то даже для малых значений чисел лопаток 2Р < 5 максимальное значение ам должно быть не больше одного радиана. При столь малых значениях аргументов число членов в (14) сократится до-минимума: Вт==1 — [;P;VP1' (ам) + /Pl" JP," («м)]-

если Д<0, то f(x, у) не имеет экстремума при исследуемых значениях аргументов. Если же Д = 0, то имеет место сомнительный случай; тогда нужно исследовать функцию f(x, у) при значениях аргументов, близких к (л:,-, _у,-), непосредственно убеждаясь, имеет ли здесь место максимум или минимум, или ни то, ни другое.

При равных значениях аргументов t и ? корреляционная функция равна дисперсии случайной функции, т. е.

Когда значения Y (t) и X (t') случайных функций Y (t) и X (t) при любых значениях аргументов t и ? связаны функциональной зависимостью Y (t) — f 1-Х (t')], то модуль взаимной корреляционной функции равен корню квадратному из произведения дисперсий случайных функций У (f) и X (f):

Очевидно, что статическую модель можно рассматривать как частный случай динамической модели при фиксированных значениях аргументов t и S0. Далее, в связи с тем, что при построении 318

Так как дисперсия выходной переменной легко получается из корреляционной функции K.YY (t, t') при равных значениях аргументов t •= t', то для определения дисперсии выходной переменной получим формулу

если Д < 0, то f(x, у) не имеет экстремума при исследуемых значениях аргументов. Если же Д = 0, то имеет место сомнительный случай; тогда нужно исследовать функцию / (х, у) при значениях аргументов, близких к (х;, _у;), непосредственно убеждаясь, имеет ли здесь место максимум или минимум, или ни то, ни другое.