Значимости коэффициентов

Значимость коэффициентов проверяют по критерию Стьюдепта или ^-критерию.

Наиболее целесообразно все расчеты по регрессионному анализу выполнять на ЭВМ. В этом случае значимость коэффициентов определяют в процессе расчета — по программе рассчитывают все коэффициенты уравнения регрессии, проверяют их значимость по критерию Стьюдепта при вероятностях р ----- 0,90; 0,95; 0,98; 0,99. Переменную с минимальным уровнем значимости исключают из уравнения и расчет повторяют до исключения всех незначимых переменных.

Далее определим значимость коэффициентов по ^-критерию и адекватность выбранной модели по критерию Фишера. Дисперсия воспроизводимости

После определения коэффициентов регрессии и коэффициентов взаимодействия был найден доверительный интервал 6 = 0,0365 при доверительной вероятности оС= 0,99 и проверена значимость коэффициентов регрессии и коа1~4иииентов взаимодействия.

Значимость коэффициентов регрессии Р0> Pi. ?2> Рз проверяем при а = 0,05 и / = N — 1 = 189. Следовательно, /„ 95. 189 = 1,653. Тогда

Значимость коэффициентов регрессии определяется, как и ранее, с использованием t-критерия, т. е.

Значимость коэффициентов регрессии проверяем при а = 0,05 и /= N — 8= 16. Для этих величин tQ 05. 16 = 2,120. Значения ^.:

Была рассчитана значимость коэффициентов корреляции. Расчет значимости проводился по формуле

Значимость коэффициентов регрессии можно проверить при помощи критерия Стьюдента (3.41). Другой способ оценки значимости заключается в сравнении доверительного интервала коэффициента регрессии ДЬ; с его значением. Коэффициент регрессии считается значимым, если 6,->Д6,-, где

В качестве математической модели процесса для всех рассматриваемых четырех вариантов нагружения (рис. 31 и табл. 9) была принята функциональная связь между параметром, характеризующим результаты эксперимента (число термоциклов до разрушения, время до разрушения при ползучести), и независимыми варьируемыми параметрами (величина напряжения ползучести или деформация термоцикла, относительная продолжительность ползучести, относительное число термических циклов). Исследование полученной модели процесса с помощью регрессионного анализа позволило проверить адекватность и значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Гипотеза адекватности модели по Р-критерию Фишера была подтверждена для всех рассматриваемых случаев. Проверяли значимость коэффициентов уравнений регрессии с помощью 1-крите-рия Стьюдента и построением доверительного интервала.

Рассчитанная модель имеет достаточно высокий коэффициент детерминации. Другие рассчитанные модели тоже имели наибольшую значимость для коэффициента, стоящего перед переменной, соответствующей толщине стенки трубы. Использование линейных моделей с константой приводит к снижению коэффициента детерминации до величин около 0,8 и уменьшению значимости коэффициентов регрессии, отвечающих температуре и давлению. Однако предпочтение было отдано модели без константы в связи с высокой вероятностью принятия нулевой гипотезы для самой константы (в пределах 0,7 - 0,8).

.В результате обработки данных на основе общепринятых методик 'и при 5-процентном уровне значимости коэффициентов получены следующие полиномы :• для машины В I Архангельского ЦБК -

ветствовать реальному циклу нагружения по повреждаемости конструкции. Правомерно использование упрощенных, схематизированных циклов нагружения. Однако должна быть достаточно точно дана оценка значимости коэффициентов соответствия используемых испытательных циклов ЗВЗ и ПЦН реальным циклам нагружения В С или ГТД. Указанные коэффициенты соответствия входят в статистические оценки рассеивания усталостной долговечности.

Проверка значимости коэффициентов

Для оценки значимости коэффициентов регрессии построим донерительпый интеграл Лв/:

Уравнения (l),{2)i(**) и (9) после выявления значимости. коэффициентов рвгреооки и проверки адекватности моделей Оудут .при-годчы ЦЯя o.Caaot» форсированных режим ОБ, ограниченной предельным ( оптимальна») а едким из ракеа проверенных режимов. Для распро-отранения уравнения на нормаяьныа (зкспяуатааяотшй) реяим рабо-та аппарата необходимо всспояьаоватьоя тсешямися звачеякяки ко-вфф«циен»о» уокорзния по основным параметра* для в?йх двух ревд-

Произведена проверка адекватности приближения процесса принятым уравнениям регрессии. Критерий Фишера, найденный по результатам выч ;ений (см. таблицу), меньше табличного значения [3]. Следовательно, приближение процесса принятым уравнениям адекватно. На исноввнии значимости коэффициентов регрессии можно ОДОЛЕТЬ следующие выводы:

На основе выражения (I) был проведен расчет коэффициентов регрессии на ЭВМ "Одра -1204", соответствующих единичным уровням матрицы планирования,и. с учетом этих коэффициентов получены уравнения регрессии для функций отклика. В результате оценки значимости коэффициентов регрессии .для каждого из рассмотренных параметров была получена система уравнений:

Обработка экспериментальных данных с использованием метода наименьших квадратов позволила получить уравнения регрессии (табл. 3.7). Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии проводилась по критерию Стыодента [31 ]. Проверка по критерию Фишера Рг [31 ] показала, что с уровнем значимости а = 0,05 все уравнения регрессии адекватно описывают эксперимент и всех их можно считать содержательными по оценке с использованием F-критерия (F2).

б) Определение значимости коэффициентов р,.. Для этого используется соотношение:

Доверительный интервал для оценок а,- определяется при помощи критерия Стьюдента, значение которого выбирается при заданной доверительной вероятности Р и числе степеней свободы f=N— (m+fe + 1) из табл. П.1. Оценка значимости коэффициентов а$ и проверка адекватности модели проводятся как для статических моделей (см. § 5.5).